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天津事业单位数量关系:和定最值之逆向极值求解方法

时间:2020-01-09 18:16:03|来源:天津中公教育
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【导读】

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公考中经常会遇到和定最值类的题目,题目相对于来说比较简单,做题时需掌握其解题思想,这里简单介绍一下和定最值中的逆向极值的几种题型及求解方法。

一、和定最值

多个数的和一定,求其中某个数的最大值或最小值问题。

二、解题要点

若要使某个量大,其余量尽可能小;若要使某个量小,其余量尽可能大。让各个量尽可能的“均等”。

三、逆向极值常见题型

(一)求最大量的最小值

例1:现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

A.6 B.7 C.8 D.9

解析:每人分得鲜花数不同,将5人所得花数按从大到小进行排列,则题目所求为花数排名第一的最小值。已知5人鲜花数一定,要想排名第一的数量最小,则其他人花数应尽可能的大,即第一名数量尽可能的小,第二名要尽可能的大,又因花数只能为整数,所以第一名、第二名应无限接近(相差1),若设第一名为x,则第二名为x-1;第三名想要尽可能的大,再大不能大过第二名,所以应比第二名小1,即为x-2;同理,第四名为x-3;第五名为x-4,故x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21,可得x=6.2,因鲜花数x为整数,且所求为x的最小值,故x最小只能取得7。

(二)求最小量的最大值

例2:现有27朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最少的人至多分得几朵鲜花?

A.5 B.2 C.3 D.4

解析:每人分得鲜花数不同,将5人所得花数按从大到小进行排列,则题目所求为花数排名第五的最大值。已知5人鲜花数一定,要想排名第五的数量最大,则其他人花数应尽可能的小,即第五名数量尽可能的大,第四名要尽可能的小,又因花数只能为整数,所以第四名、第五名应无限接近(相差1),若设第五名为x,则第四名为x+1;第三名想要尽可能的小,再小不能小过第四名,所以应比第四名大1,即为x+2;同理,第二名为x+3;第一名为x+4,故x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=27,可得x=3.4,因鲜花数x为整数,且所求为x的最大值,故x最大只能取得3。

例3:现有27朵鲜花分给5个人,若每人都分得鲜花,小红得到鲜花数比任何人都要少,则小红分得鲜花至多分得几朵鲜花?

A.4 B.3 C.2 D.6

解析:每人分得鲜花数不同,将5人所得花数按从大到小进行排列,则题目所求为花数排名第五(小红)的最大值。已知5人鲜花数一定,想要排名第五的数量最大,则其他人花数应尽可能的小,即第四名尽可能的小,花数为整数,即第四名与第五名无限接近(相差1),若设第五名花数为x,则第四名花数为x+1,第三名也要尽可能的小,则第三名最小与第四名相同为x+1,同理,第一、二名均为x+1,即4×(x+1)+x=27,x=4.6,因花数为整数,故第五名最大为4。

逆向极值题目解题难度不大,解题时把握住若要使某个量大,其余量尽可能小,让各个量尽可能的“均等”即可。

 

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